Controle e Automação

Encontre a resposta em regime permanente (\(y(\infty)\)) para uma entrada degrau unitário (\(R(s) = 1/s\)) do sistema em malha fechada ilustrado abaixo. Dados: \(K = 10\), \(G(s) = 1/(s + 1)\) e \(H(s) = 1/s\):

A função de transferência \(H(s)\) representa o sistema a ser controlado pelo controlador proporcional \(C(s) = K\). O diagrama de Bode da malha aberta para \(K =1\). Entre as alternativas, qual ganho leva o sistema a ter a maior margem de fase?

Indique a melhor alternativa para o valor da constante de tempo para um sistema de primeira ordem cuja função de transferência é dada por: \[G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}\]

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema a ser controlado, e a função de transferência C(s) representa a ação integral utilizada para controlar o sistema. Qual ganho K leva o sistema a ter a margem de fase igual a 45°? \[C(s) = \frac{K}{s}\quad e \quad H(s) = \frac{1}{{(0.2s + 1)}^{2}}\]

Os comandos abaixo são realizados no ambiente Python Notebook no Google Colab.

!pip install control import matplotlib.pyplot as plt import control as ctl 
H = ctl.TransferFunction([3446], [1,34.17,0])
plt.figure(1)
ctl.sisotool(H)

Indique a alternativa que melhor preenche as lacunas na seguinte frase:

O comando mostra o ______________ do sistema mostrando suas margens ______________. Neste gráfico a margem de ganho é infinita, ou seja, podemos aumentar o ganho infinitamente e o sistema não ficará ______________. Essa análise é confirmada pelo ______________.

Encontre o erro de regime permanente para uma entrada degrau unitário do sistema em malha fechada ilustrado abaixo, considerando que o controlador é \(C(s) = 10\) e que a função de transferência da planta a ser controlada é: \[H(s) = \frac{0.5}{s^{3} + 2s^{2} + 3s}.\]

Qual é o sobressinal do sistema em malha fechada ilustrado abaixo? Dados: \(K = 1\), \(G(s) = 1/(s^{2} + s + 1)\) e \(H(s) = 1\).

A função de transferência de um sistema de segunda ordem pode ser descrita como: \[\frac{Y}{R}(s) = \frac{K_{r}\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_{n}s + \omega_n^2}.\] Em que \(K_{r}\) é o ganho do sistema, \(\zeta\) é o fator de amortecimento e \(\omega_{n}\) é a frequência natural. Indique a alternativa correta considerando dois sistemas de segunda ordem com a mesma frequência natural, mas valores de fator de amortecimento distintos.

Uma das estratégias para projetar controladores PID para sistemas não oscilatórios é utilizar o método de Ziegler-Nichols, \(C_{PID} = 0.6\tau{(s + 1/L)}^{2}/s\). Para isso, é necessário usar os parâmetros da aproximação de função de transferência com atraso: \[G_{aprox}\sim\frac{K}{\tau s + 1}e^{- Ls}\] As respostas à entrada degrau unitário do sistema \(G(s) = 1/(s^{2} + 5s + 1.5)\) e de sua aproximação com atraso estão apresentadas no seguinte gráfico:

Qual é a melhor alternativa de projeto do controlador PID utilizando essa estratégia de projeto? 
 

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema. O controlador C(s) é um PID que será projetado através do método de Ziegler-Nichols. \[H(s) = \frac{1}{s(s + 1)(s + 5)}\]

O controlador C(s) tem a seguinte função de transferência: \[C(s) = \frac{0.075K_{cr}P_{cr}{(s + 4/P_{cr})}^{2}}{s}\] \(K_{cr}\) é o ganho que leva o sistema em malha fechada a ficar marginalmente estável (fator de amortecimento nulo) e \(P_{cr}\) é o período da resposta limitada dada uma entrada limitada quando o ganho proporcional \(K_{cr}\) é utilizado na malha fechada. Indique a alternativa que apresenta os valores de \(K_{cr}\) e \(P_{cr}\). Dica: período é o inverso da frequência, sendo o tempo necessário para que um ciclo se conclua.

Qual a constante de erro de posição de um sistema cuja malha aberta é dada por \[L(s) = CH(s) = \frac{1}{\tau s + 1}?\]

Uma das estratégias para projetar controladores PID para sistemas não oscilatórios \(C_{PID} = 0.6\tau{(s + 1/L)}^{2}/s\) é usar os parâmetros de uma aproximação de função de transferência com atraso: \[G_{aprox}\sim\frac{K}{\tau s + 1}e^{- Ls}\] A imagem abaixo mostra a resposta a uma entrada degrau para o sistema \(G(s) = 1/(s^{2} + 2s + 1)\) e sua aproximação.

Quais são os melhores valores dos parâmetros utilizados na aproximação?

Considere um controlador PID: \[C(s) = {sK}_{d} + K_{p} + \frac{K_{i}}{s}\] \(K_{p}\) é o ganho proporcional, \(K_{i}\) o ganho integral, e \(K_{d}\) o ganho derivativo. Escolha a alternativa que preenche melhor a tabela abaixo identificando o impacto que o aumento em cada ganho tem nas métricas no domínio de tempo.

 A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema de um motor (entrada: voltagem e saída: ângulo no eixo). O controlador C(s) é um PID encontrado pelo método de Ziegler-Nichols. \[H(s) = \frac{100}{s(s + 100)(s + 36)}\quad e \quad C(s) = \frac{39.19s^{2} + 2938s + 56490}{s}\]

Os comandos a seguir geram o conjunto de gráficos ilustrados na imagem abaixo. Indique qual a alternativa que indica características típicas do PID projetado através dessa estratégia. 

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema de um bomba (entrada: voltagem e saída: vazão). Um engenheiro usou a estratégia proposta por Ziegler-Nichols para projetar um P e um PID para o controle C(s). Entre as alternativas, indique a que descreve as conclusões que o engenheiro chegou através da comparação entre os dois controladores. \[H(s) = \frac{5}{(2s + 1)(s + 1)(0.5s + 1)}\]

Sabendo que o compensador por atraso de fase tem a seguinte função transferência: \[C(s) = K_{c}\frac{Ts + 1}{\alpha Ts + 1}\] sendo \(\alpha > 1\). Sabemos que o projetista escolheu \(T = 1\), quais os valores de \(K_{c}\) e \(\alpha\) para o compensador por atraso de fase cuja a função de resposta em frequência está ilustrada no seguinte Diagrama de Nyquist?

Indique o ganho \(K_{c}\) para o compensador por atraso de fase \[C(s) = K_{c}\frac{Ts + 1}{\alpha Ts + 1}\] onde \(T = 0.1\) e \(\alpha = 100\) que garanta uma margem de fase maior que 50\({^\circ}\) e uma frequência de corte maior que 30 rad/s e o sistema a ser controlado é \[H(s) = \frac{1}{0.2s + 1}\]

Os compensadores em avanço ou atraso de fase têm a função de transferência na seguinte forma: \[C(s) = K\frac{s + z}{s + p}\] Identifique corretamente os termos de cada compensador.

A função de resposta em frequência de um compensador por avanço de fase está ilustrada pelo seguinte Diagrama de Bode.

A função transferência do compensador é dada por:

A seguinte função transferência representa um motor DC em série com um integrador sendo a entrada a voltagem e a saída o ângulo no eixo: \[H(s) = \frac{1250}{s^{2} + 10s}\] Para acelerar a resposta deste sistema, um compensador por avanço de fase foi projetado com a seguinte função transferência: \[C(s) = \frac{0.025s + 0.5}{0.025s + 1}\] Indique a alternativa com os valores corretos de margem de fase (\(MF\)) e frequencia de corte (\(\omega_{c}\)) considerando esse compensador.